\(2\sqrt{x}\ge\sqrt{10}\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}\right)^2\ge\left(\sqrt{10}\right)^2\Leftrightarrow4x\ge10\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{2}\)
Chứng minh \(\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{x^2-4x+8}\ge\sqrt{10}\)
Cho A= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với ĐK x \(\ge\)0
B= \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với ĐK x\(\ge\)0
Tính M biết M= A+B
Rút gọn biểu thức: A = \(\dfrac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}\) - \(\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}\) + \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\) ( Với x \(\ge\) 0, x \(\ne\) 1)
CM: \(\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2+2x+10}\ge\sqrt{26}\)
Tim Min \(A=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)
Dau tien ta chung minh BDT \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)
That vay 2 ve luon duong nen \(\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)^2\ge\left(\sqrt{A+B}\right)^2\)
<=> \(A+B+2\sqrt{AB}\ge A+B\)
<=> \(2\sqrt{AB}\ge0\) (dieu nay dung vi A va B luon duong hoac bang 0)
<=> \(AB\ge0\) day la dau bang cua BDT
Ap dung, ta co: \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\ge\sqrt{x+2-x}=\sqrt{2}\)
Dau bang <=> \(x\left(2-x\right)\ge0\)
*TH1: \(x\ge0;2-x\ge0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
*TH2: \(x\le0;2-x\le0\Leftrightarrow0\le x;x\ge2\Leftrightarrow x\in\)rong
Vay \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\ge\sqrt{2}\Leftrightarrow0\le x\le2\)
Rút gọn: (Giải chi tiết từng bước)
9) \(2\sqrt{8\sqrt{3}-2\sqrt{5\sqrt{3}}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}\)
10) \(\sqrt{12x}-\sqrt{48x}-3\sqrt{3x}+27\) với x \(\ge\) 0
11) \(\sqrt{18x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\) với \(x\ge0\)
12) \(\sqrt{45a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}\) với \(a\ge0\)
Cần gấp ạ
Tim gia tri nho nhat cua \(y=\frac{x+3\sqrt{x-1}+1}{x+4\sqrt{x-1}+2}\) voi x\(\ge\) 1
Bài 7: Rút Gọn Các Biểu Thức Sau
a. 5\(\sqrt{25^2}\) - 25x Với X<O
B \(\sqrt{49a^2}\) + 3a Với a \(\ge\) 0
C \(\sqrt{16a^4}\) + 6a\(^2\) Với a Bất Kì
d 3\(\sqrt{9a^6}\) - 6a\(^3\) với a bất kì
e 3\(\sqrt{9a^6}\) - 6a\(^3\) Với a\(\ge\) 0
f \(\sqrt{16a^{10}}\) + 6a\(^5\) với a \(\le0\)
giải pt \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\ge\dfrac{3}{2}\)
