Gọi ƯCLN ( 2n + 3; 3n + 2 ) là d
=> 2n + 3 \(⋮\)d => 6n + 9 \(⋮\)d
=> 3n + 2 \(⋮\)d => 6n + 4 \(⋮\)d
Vì 2 biểu thức cùng chia hết cho d
=> 6n + 9 - 6n - 4 \(⋮\)d
hay 5 \(⋮\)d
Mà d lớn nhất => d = 5
Vậy................
:Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 3n+2
Ta thấy : 2 ( 2n + 3 ) - 3 ( 3n + 2 ) <=> ( 6n + 6 ) - ( 6n + 6 ) = 0
=> UCLN của nó chỉ có thể là 1
Vây UCLN của 2n+3 và 3n+2 là 1
Giải
Gọi d là ƯCLN(2n+3;3n+2)
Suy ra \(\orbr{\begin{cases}2n+3:d\\3n+2:d\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}3\left(2n+3\right):d\\2\left(3n+2\right):d\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}6n+9:d\\6n+4:d\end{cases}}\)=>(6n+9)-(6n+4):d => 5 : d
=>d thuộc Ư(5)={1;5} mà d là số lớn nhất => d=5
Vậy ƯCLN(2n+3;3n+2)=5
Gọi a là ước chung của 2n + 3 và 3n + 2 ( a thuộc N* )
Ta có : 2n + 3 \(⋮\)a hay 3 . ( 2n + 3 ) \(⋮\)= 6n + 3 \(⋮\)a
3n + 2 \(⋮\)a hay 2. ( 3n + 2 ) \(⋮\)= 6n + 2 \(⋮\)a
Vì ( 6n + 3 ) - ( 6n + 2 ) \(⋮\)a
Hay 5 \(⋮\)a
Vậy ước chung của 5 là 5 và 1.
Nhưng vì a là UCLN nên a là 5.
Đáp số : a = 5
Gọi ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 2 ) là d ( d \(\in\)N* )
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)( 6n + 9 ) - ( 6n + 4 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)( 6n + 9 - 6n - 4 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)5 \(⋮\)d
Vì d \(\in\)ƯCLN ( 2n + 3,3n+2 )
\(\Rightarrow\)d = 5
Vậy ƯCLN ( 2n+3;3n+2 ) = 5
