Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a, a+2 và d là ƯCLN(a;a+2)
Ta có: a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
=> (a+2)-a=2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
Vì a; a+2 là số lẻ nên d không thể = 2 vậy d=1
=> ƯCLN của 2 số lẻ liên tiếp = 1
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3﴾k thuộc N﴿ và ƯCLN﴾2k+1,2k+3﴿=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>﴾2k+1﴿‐﴾2k+3﴿ chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>ƯCLN﴾2k+1,2k+3﴿ bằng 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN﴾2k+1,2k+3﴿=1
Vậy ƯCLN của 2 số lẻ liên tiếp là 1
bài của Nguyễn Hữu Thế hình như sai ko bằng của Phan Bá Cường
