Question

Tìm tất cả số nguyên \(n\) sao cho \(a=n^4+2n^3+2n^2+n+7\)là số chính phương.

Answer 1

Giả sử có số \(n\) thoả đề. Khi đó do \(a\) chính phương nên \(4a\) cũng chính phương.

Và \(4a=4n^4+8n^3+8n^2+4n+28=\left(2n^2+2n+1\right)^2+27\)

Như vậy sẽ có 2 số chính phương lệch nhau \(27\) đơn vị là số \(4a\) và \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\).

Ta sẽ tìm 2 số chính phương như thế.

-----

Ta sẽ giải pt nghiệm nguyên dương \(m^2-n^2=27=1.27=3.9\)

Ta có bảng: 

\(m+n\)	\(27\)	\(9\)
\(m-n\)	\(1\)	\(3\)
\(m^2\)	\(196\)	\(36\)
\(n^2\)	\(169\)	\(9\)

------

Theo bảng trên thì số \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\) (số chính phương nhỏ hơn) sẽ nhận giá trị \(169\) và \(9\).

Đến đây bạn tự giải tiếp nha bạn.

Đáp số: \(2;-3\)

Answer 2

chịu rồi 

tk nhé 

thanks 

2222

Answer 3

n=2;n=-3 nhé

Answer 4

n=2

n=-3

hok tot

Answer 5

\(n=2\)

\(n=-3\)

k cho nhé