Biểu diễn \(P=\left(1998n^2+1998n\right)+\left(n^2-n+30\right)..\)
Vì \(\left(1998n^2+1998n\right)⋮6n;....P⋮6n\)\(\Leftrightarrow\left(n^2-n+30\right)⋮6n\)
Xét 2 trường hợp
. Nếu \(n>0:\)
Ta có \(\left(n^2-n\right)⋮n\)\(\Rightarrow30⋮n\)(1)
Lại có \(30⋮6\Rightarrow\left(n^2-n\right)⋮6\)
Mà \(n^2-n=n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n \left(n-1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n=3k\)hoặc \(n=3k+1\)
Vậy \(P⋮6n\Leftrightarrow n=3k\)hoặc \(n=3k+1\)và \(30⋮n\)(theo (1) )
\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;10;30\right\}.\)
. Nếu \(n< 0\)Đặt \(n=-m\)với \(m>0\)
Làm tương tự, ta có \(m\in\left\{2;5;6;15\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-5;-6;-15\right\}.\)
