Question

Tìm tất cả các số tự nhiên n để A = n^2 + 4n + 11 là số chính phương.

Answer 1

Giả sử \(A=n^2+4n+11\) là số chính phương

đặt \(n^2+4n+11=k^2>0\)

      \(\Rightarrow\left(n^2+4n+4\right)+7=k^2\\ \Rightarrow\left(n+2\right)^2-k^2=-7\\ \Rightarrow\left(n-k+2\right)\left(n+k+2\right)=-7\)

Ta có n,k>0⇒n+k+2>0; n-k+2<n+k+2; n-k+2,n+k+2∈Ư(-7)

Ta có bảng:

n-k+2	-1	-7
n+k+2	7	1
n	1	-5(loại)
k	4	4

Vậy n=1