Ta có \(A=\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)\)
Mà A là lũy thừa số nguyên tố
=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+1⋮x+3\\x+3⋮x^2+1\end{cases}}\)
+ Nếu \(x+3\ge x^2+1\)
=> \(-1\le x\le2\)
Thay vào ta được \(x=\left\{-1,0,1,2\right\}\)thỏa mãn đề bài
+ Nếu \(x+3< x^2+1\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x< -1\end{cases}}\)
=> \(x^2+1=k\left(x+3\right)\)với k là số nguyên
=> \(k=\frac{x^2+1}{x+3}=\frac{x^2-9+10}{x+3}=x-3+\frac{10}{x+3}\)là số nguyên
=> \(x+3\in\left\{\pm1,\pm2,\pm5,\pm10\right\}\)
=> \(x\in\left\{-13,-8,-5,-4,-2,-1,2,7\right\}\)
Kết hợp với ĐK và thay vào ta được
\(x\in\left\{-2,-1,0,1,2\right\}\)