Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố (a,b,c) sao cho: abc < ab+bc+ac
gọi P là tập hợp các số nguyên tố
giả sử a,b,c \(\in\)P và \(a\ge b\ge c\)
\(\Rightarrow\)ad + bc + ca \(\le\)3ab
\(\Rightarrow\)abc \(\le\)3ab \(\Rightarrow\)c < 3 \(\Rightarrow\)c = 2
\(\Rightarrow\)2ab < ab + 2b + 2a = ab + 2 . ( a + b )
\(\Rightarrow\)ab < 2 . ( a + b ) \(\le\)4a b \(\le\)4
\(\Rightarrow\)b = 2 hoặc 3
+) nếu b = 2 \(\Rightarrow\)4a < 2a + 4 + 2a \(\Rightarrow\)a bất kì \(\in\)P
+) nếu b = 3 \(\Rightarrow\)6a < 3a + 6 + 2a \(\Rightarrow\)a < 6 \(\Rightarrow\)a = 3 hoặc 5
Vây c = b = 2 và a bất kì \(\in\)P
c = 2, b = 3, a = 3 hoặc 5
