Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quang Đài

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y thỏa mãn:\(2^x+1=y^2\)

Biết làm giúp giùm đi

alibaba nguyễn
20 tháng 9 2016 lúc 7:53

Ta có 2x + 1 = y2 

<=> 2x = (y - 1)(y + 1)

Đặt  y - 1 = 2n (  n > 0)

=> 2x = 2n (2n + 2)

Với n = 1 thì y = 3; x = 3

Với n \(\ge2\) thì 2​​n+1 > 2n-1 \(\ge2\)

Ta có 2x = 2n+1 (2n-1 + 1)

Ta thấy (2n-1 + 1) là 1 số lẻ nên không tồn tại n \(\ge2\)thỏa bài toán

Vậy x = y = 3

Mình không biết đúng không. Bạn kiểm tra lại nha

Nguyễn Thị Thùy Dương
20 tháng 9 2016 lúc 18:25

\(2^x=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

Mà ( y-1 ) và  ( y +1 ) là 2 số chẵn liên tiếp  tích là lũy thừa của 2 ( ước nguyên tố 2)

=> chỉ có  (y-1)(y+1) = 2.4  thỏa mãn 

=> y =3 => x =3


Các câu hỏi tương tự
Lương Khánh Nhật Minh
Xem chi tiết
ducquang050607
Xem chi tiết
Vinne
Xem chi tiết
Phạm Anh Tuấn
Xem chi tiết
Hoàng Anh Thắng
Xem chi tiết
Hoàng Anh Thắng
Xem chi tiết
Bùi Minh Quân
Xem chi tiết
😈tử thần😈
Xem chi tiết
Phan Thế Anh
Xem chi tiết