518 , 529 và 481 , 592
111,222,333,444......999
518,529 và 92
111,222,333,444,555,.........999
Ta có: 
(1)
Do 
nên 
và 
+) Nếu 
thay vào (1) ta được 
+) Nếu 
thay vào (1) ta được 
+) Nếu 
thay vào (1) ta được 
Vậy 
\(Ta có: $2\overline{xyz}=\overline{yzx}+\overline{zxy}\Leftrightarrow 2\left( 100x+10y+z \right)=100y+10z+x+100z+10x+y$ $\Leftrightarrow 189x=81y+108z\Leftrightarrow 7x=3y+4z\Leftrightarrow 7\left( x-y \right)=4\left( z-y \right)$(1) Do $x,y,z\in \mathbb{N};1\le x,y,z\le 9$ nên $\left( z-y \right)\vdots 7$và $\left( x-y \right)\vdots 4$ $\Rightarrow \left( z-y \right)\in \left\{ -7;0;7 \right\}$ +) Nếu $z-y=-7\Rightarrow \left( z;y \right)\in \left\{ \left( 1;8 \right);\left( 2;9 \right) \right\}$ thay vào (1) ta được $\overline{xyz}\in \left\{ 481;592 \right\}$ +) Nếu $z-y=0\Rightarrow z=y$ thay vào (1) ta được $x=y=z\Rightarrow \overline{xyz}\in \left\{ 111;222;333;...;999 \right\}$ +) Nếu $z-y=7\Rightarrow \left( z;y \right)\in \left\{ \left( 8;1 \right);\left( 9;2 \right) \right\}$ thay vào (1) ta được $\overline{xyz}\in \left\{ 518;629 \right\}$ Vậy $\overline{xyz}\in \left\{ 481;592;518;629;111;222;333;...;999 \right\}$ \)
\(Ta có: \overline{xyz}=\overline{yzx}+\overline{zxy}\Leftrightarrow 2\left( 100x+10y+z \right)=100y+10z+x+100z+10x+y\)
\(\Leftrightarrow 189x=81y+108z\Leftrightarrow 7x=3y+4z\Leftrightarrow 7\left( x-y \right)=4\left( z-y \right)(1)\)
\(Do x,y,z\in \mathbb{N};1\le x,y,z\le 9 nên \left( z-y \right)\vdots 7và \left( x-y \right)\vdots 4 \Rightarrow \left( z-y \right)\in \left\{ -7;0;7 \right\} \)
\(+) Nếu $z-y=-7\Rightarrow \left( z;y \right)\in \left\{ \left( 1;8 \right);\left( 2;9 \right) \right\}$ thay vào (1) ta được $\overline{xyz}\in \left\{ 481;592 \right\}$ \)
\(+) Nếu $z-y=0\Rightarrow z=y$ thay vào (1) ta được $x=y=z\Rightarrow \overline{xyz}\in \left\{ 111;222;333;...;999 \right\}$ \)
\(+) Nếu $z-y=7\Rightarrow \left( z;y \right)\in \left\{ \left( 8;1 \right);\left( 9;2 \right) \right\}$ thay vào (1) ta được $\overline{xyz}\in \left\{ 518;629 \right\}$ \)
\(Vậy $\overline{xyz}\in \left\{ 481;592;518;629;111;222;333;...;999 \right\}$\)
