Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m x + 4 x + m  nghịch biến trên khoảng − ∞ ; 1 .

A. − 2 < m ≤ − 1

B. − 2 ≤ m ≤ − 1

C. − 2 ≤ m < − 1

D. − 2 < m < 1

Answer 1

Đáp án A.

Tập xác định: D = ℝ \ − m . Ta có y ' = m 2 − 4 x + m 2 .

Để hàm số nghịch biến trên khoảng − ∞ ; 1  thì ta phải có

m 2 − 4 < 0 1 ≤ − m ⇔ − 2 < m < 2 m ≤ − 1 ⇔ − 2 < m ≤ − 1

Lưu ý: Với cách cho đáp án như trong câu hỏi này, ta có làm như sau:

- Thử với  m = − 2   . Khi đó y = − 2 x + 4 x − 2 = − 2 x − 2 x − 2 = − 2 . Suy ra với   m = − 2 thì hàm số không nghịch biến trên − ∞ ; 1 . Từ đó loại được đáp án B và C.

- Thử với  m = − 1   . Khi đó y = − x + 4 x − 1 . Ta có y ' = − 3 x − 1 2 < 0 ∀ x ≠ 1 .

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng − ∞ ; 1  và  1 ; + ∞   . Vậy A là đáp án đúng.