Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = 1 3 x 3 − 1 2 2 m + 3 x 2 + m 2 + 3 m − 4 x  đạt cực tiểu tại x = 1.  

A.  m = 2.

B.  m = − 3.

C. m = − 3  hoặc  m = 2.

D. m = 3  hoặc  m = − 2.

Answer 1

Đáp án B.

Phương pháp: 

Hàm số y = f x đạt cực tiểu tại

M x 0 ; y 0 ⇔ f x 0 = y 0 f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0  

Cách giải:

y = 1 3 s 3 − 1 2 2 m + 3 x 2 + m 2 + 3 m − 4 x = f x   ⇒ y ' = f ' x = x 3 − 2 m + 3 x + m 2 + 3 m − 4 ,

y " = f " x = 2 x − 3 m − 3  

Hàm số

y = 1 3 x 3 − 1 2 2 m + 3 x 3 + m 2 + 3 m − 4 x

đạt cực tiểu tại

x = 1 ⇔ f ' 1 = 0 f " 1 > 0  

⇔ 1 − 3 m − 3 + m 2 + 3 m − 4 = 0 2 − 2 m − 3 > 0 ⇔ m 2 + m − 6 = 0 m < − 1 2 ⇔ m = − 3 m = 2 m < − 1 2 ⇔ m = − 3.