Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = sin x - m sin 2 x - 1 3 sin 3 x + 2 m x  có f ' ( x ) ≥ 0  với mọi x ∈ ℝ .

A.  m ∈ [ 1 ; + ∞ )

B.  m ∈ - 1 ; 1

C.  m ∈ ( - ∞ ; - 1 ]

D.  m ∈ 1 ; 2

Answer 1

Đáp án A.

Ta có f ' ( x ) = = cos x - 2 m cos 2 x - cos 3 x + 2 m = cos x - cos 3 x - 2 m ( cos 2 x - 1 )  

Hàm số có f ' ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇔ cos x - cos 3 x ≥ 2 m cos 2 x - 1 , ∀ x ∈ ℝ . (*)

Với cos 2 x = 1  thì thỏa mãn (*).

Với cos 2 x ≢ 1  thì ⇔ cos x - cos 3 x cos 2 x - 1 ≤ 2 m , ∀ x ∈ ℝ .

Đặt cos x - cos 3 x cos 2 x - 1 = g ( x ) . Để g ( x ) ≤ 2 m , ∀ x ∈ ℝ ,  thì 2 m ≥ m a x R   g ( x ) .

Sử dụng máy tính cầm tay ta có

Từ bảng giá trị kết hợp với phương án thì ta suy ra

m a x ℝ   g ( x ) = 2 ⇔ 2 m ≥ 2 ⇔ m ≥ 1 .