Đáp án là B.
Ta có y ' ( x ) = ( m - 1 ) x 2 - 2 ( m - 1 ) x - 1
TH1. m - 1 = 0 ⇔ m = 1 .Khi đó
y , = - 1 < 0 , ∀ x ∈ ℝ .Nên hàm só luôn nghịch biếến trên ℝ .
TH2. m - 1 ≢ 0 ⇔ m ≢ 1 .Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ khi
y , ≤ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇔ ( m - 1 ) x 2 - 2 ( m - 1 ) x - 1 ≤ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇔ m - 1 < 0 ∆ ' ≤ 0 ⇔ m < 1 m ( m - 1 ) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1 . Kết hợp ta được 0 ≤ m < 1 .
Tìm tất cả các tham số m để hàm số y = 3 ( m - 1 ) x - ( 2 m + 1 ) nghịch biến trên ℝ
A. 2 5 ≤ m ≤ 4
B. m ≤ 2 5
C. m ≤ 4
D. 2 5 < m < 4
Một học sinh giải bài toán “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = m x 3 + m x 2 + m − 2 x + 10 đồng biến trên i” theo các bước như sau:
Bước 1: Hàm số xác định trên i, và y ' = 3 m x 2 + 2 m x + m − 2
Bước 2: Yêu cầu bài toán tương đương với y ' > 0, ∀ x ∈ ℝ ⇔ 3 m x 2 + 2 m x + m − 2 > 0, ∀ x ∈ ℝ
Bước 3: ⇔ a = 3 m > 0 Δ ' = 6 m − 2 m 2 < 0 ⇔ m < 0 m > 3 m > 0
Bước 4: ⇔ m > 3. Vậy m>3
Hỏi học sinh này đã bắt đầu sai ở bước nào?
A. Bước 2
B. Bước 3
C. Bước 1
D. Bước 4
Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y = - 1 3 x 3 + ( m - 1 ) x 2 + ( m + 3 ) x - 4 đồng biến trên (0;3)
A. m ≥ 1 7
B. m ≥ 4 7
C. m ≥ 8 7
D. m ≥ 12 7
Biết rằng S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 - 3(m-1) x 2 + 3m(m+2)x nghịch biến trên đoạn [0;1]. Tính tổng các phần tử của S?
A. S = 0.
B. S = 1.
C. S = -2.
D. S = -1.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 2 + 3 - m ( x + 1 ) đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; + ∞ )
A. [ 1 ; + ∞ )
B. [ - 1 ; 1 ]
C. ( - ∞ ; - 1 ]
D. ( - ∞ ; 1 )
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f x = x + 1 − 1 x khi x > 0 x 2 + 1 − m khi x ≤ 0 liên tục trên ℝ .
A. m = 3 2 .
B. m = 1 2 .
C. m = − 2.
D. m = − 1 2 .
Cho đa thức f(x) hệ số thực và thỏa điều kiện 2 f x + f 1 - x = x 2 , ∀ x ∈ ℝ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = 3 x . f x + m - 1 x + 1 đồng biến trên ℝ
A. m ∈ ℝ
B. m ≥ 10 3
C. m ≤ 1
D. m > 1
Cho đa thức f(x) hệ số thực và thỏa điều kiện 2 f x + f 1 - x = x 2 , ∀ x ∈ ℝ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = 3 x f x + m - 1 x + 1 đồng biến trên ℝ
A. m ∈ ℝ
B. m ≥ 10 3
C. m ≤ 1
D. m > 1
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ , với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng f ' ( x ) + 3 x x - 2 f ( x ) = 0 , ∀ x ∈ ℝ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 1 < m < e 4
B. - e 6 < m < - 1
C. - e 4 < m < - 1
D. 0 < m < e 4
