Question

Tìm tất cả các cặp số thực x,y sao cho : 4x² + y² + \(\frac{4}{x^2}+\frac{1}{y^2}=10\)

Giải giúp t trong hôm nay vs...

Answer 1

ÁP DỤNG COSI CHO HAI SỐ KHÔNG ÂM RỒI BIỆN LUẬN SUY RA \(\left(x;y\right)=\left\{\left(1;1\right),\left(1;-1\right),\left(-1;1\right),\left(-1;-1\right)\right\}.\)

Answer 2

Chứng minh BĐT AM-GM cho 2 số không âm: (nếu cần): Ta cần c/m: \(a^2+b^2\ge2ab\)

Thật vậy: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

--------------------------------------------------------------------------------

Áp dụng BĐT AM-GM cho hai số không âm:\(\left(4x^2+\frac{4}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)\ge8+2=10=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}4x^2=\frac{4}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^4=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1..\left(h\right)...x=-1\\y=1..\left(h\right)...y=-1\end{cases}}\)

Lập tiếp ra các cặp số nha!