Question

Tìm tất cả các cặp số nguyên(m,n) sao cho: \(m^2\)+1=\(2^n\)

Answer 1

m^2 + 1 \(\ge1\)  với mọi m . Mà m, n là số nguyên => 2^n > 1 => n là số nguyên không âm.

+) TH1: n = 0 

=> m^2 + 1 = 1 => m = 0  ( thỏa mãn ) 

+) TH2: n = 1 

=> m^2 + 1 = 2 => m^2 = 1 <=> m = 1 hoặc m = - 1 thỏa mãn

+) TH3: n> 1 

=> 2^n \(⋮\)4 

Mà m^2 + 1 chia 4 dư 1 

=> loại 

Vậy ( m; n ) \(\in\){ ( 0; 0) ; ( 1; 1) ; (-1; 1 ) }

Answer 2

Sửa lại một chút ở dòng thứ 8:

Mà m^2 + 1 chia 4 dư 1 hoặc 2  ( vì m^2 chia 4 dư 0 hoặc 1 )