Question

Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y sao cho 2xy + x - 2y = 4

Answer 1

Ta có :

2xy + x - 2y = 4

\(\Rightarrow\) 2y ( x - 1 ) + x = 4

\(\Rightarrow\) 2y ( x - 1 ) + x - 1 = 3

\(\Rightarrow\) 2y ( x - 1 ) + ( x - 1 ) = 3

\(\Rightarrow\) ( x - 1 ) . ( 2y + 1 ) = 3

\(\Rightarrow\) x - 1 và 2y + 1 là Ư(3) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }

Ta có bảng :

x - 1	- 1	-  3	1	3
2y + 1	- 3	- 1	3	1
x	0	- 2	2	4
y	- 2	- 1	1	0

Vậy ...

Answer 2

2xy+x-2y=4

x(2y+1)-2y=4

x(2y+1)-2y-1=3

x(2y+1)-(2y+1)=3

(x-1)(2y+1)=3

Vì x;y là số nguyên => x-1;2y+1 là số nguyên

                               => x-1;2y+1   Ư(3)

Ta có bảng:

x-1	1	3	-3	-1
2y+1	3	1	-1	-3
x	2	4	-2	0
y	1	0	-1	-2

Vậy cặp số nguyên (x;y) cần tìm là: (2;1) ; (4;0) ; (-2;-1) ; (0;-2).

Answer 3

Ta có : 2xy + x - 2y = 4

          2y(x-1) + x - 1 = 3

         ( x - 1 ) . ( 2y + 1 ) = 3 = 1 . 3

Ta có bảng sau

x - 1	1	3	-1	-3
2y + 1	3	1	-3	-1
x	2	4	0	-2
y	1	0	-2	-1

Vậy các cặp giá trị ( x ; y ) cần tìm là ( 2 ; 1 ) ; ( 4 ; 0 ) ; ( 0 ; -2 ) ; ( -2 ; -1 )