Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Huyền Diệp

Tìm tất cả bộ 3 số tự nhiên (x;y;z) thỏa mãn: \(4x^2=y^2+2022^z+18\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 3 2022 lúc 14:51

TH1: \(z=0\Rightarrow4x^2-y^2=19\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=19\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(5;9\right)\)

TH2: \(z=1\Rightarrow4x^2-y^2=2040\Rightarrow\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=2040\)

(ko có nghiệm nguyên)

TH3: \(z\ge2\Rightarrow2022^z⋮4\)

Do \(4x^2;2022^2;18\) đều chẵn \(\Rightarrow y^2\) chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn \(\Rightarrow y=2k\)

\(\Rightarrow4x^2=4k^2+2022^z+18\)

\(\Rightarrow4x^2-4k^2-2022^z=18\)

Vế trái chia hết cho 4, vế phải ko chia hết cho 4 nên pt vô nghiệm

Vậy pt có bộ nghiệm tự nhiên duy nhất: \(\left(x;y;z\right)=\left(5;9;0\right)\)


Các câu hỏi tương tự
ducquang050607
Xem chi tiết
trần xuân quyến
Xem chi tiết
trần gia bảo
Xem chi tiết
roronoa zoro
Xem chi tiết
Thanh Tâm
Xem chi tiết
Phung Cong Anh
Xem chi tiết
Joy
Xem chi tiết
kaneki_ken
Xem chi tiết
Trần Ngọc Vy
Xem chi tiết