Question

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 1 + x + 1 x 2 − m x − 3 m có đúng hai tiệm cận đứng ? 

A. − ∞ ; − 12 ∪ 0 ; + ∞

B.  0 ; + ∞

C.  1 4 ; 1 2

D.  0 ; 1 2

Answer 1

Đáp án D

Đồ thị hàm số có 2 tiềm cận đứng

⇔ x ≥ − 1 x 2 − m x − 3 m = 0   có 2 nghiệm phân biệt.

⇔ x ≥ − 1 x 2 = m x + 3 ⇔ x ≥ − 1 m = x 2 x + 3 → f x = x 2 x + 3 có 2 nghiệm phân biệt

Xét hàm số f x = x 2 x + 3 trên − 1 ; + ∞ , có:  f ' x = x x + 6 x + 3 2 ; f ' x = 0 ⇔ x = 0

Tính cách giác trị f − 1 = 1 2 ; f 0 = 0  và lim x → + ∞ f x = + ∞

Khi đó, yêu cầu * ⇔ m ∈ 0 ; 1 2 . Vậy m ∈ 0 ; 1 2 là giá trị cần tìm