Question

Tìm tập hợp các số nguyên n biết:
a) 2n chia hết cho n-1
b) 2n+7 là bội của n-3
c) n+2 là ước của 5n-1
d) n-3 là bội của n²+4

Answer 1

`a)2n` chia hết cho `n-1`

`=>2(n-1)+2` chia hết cho `n-1`

`=>2` chia hết cho `n-1`

`=>n - 1` ∈ Ư(2) = {1; -1; 2; -2}

`=>n` ∈ {2; 0; 3; -1}

`b)2n+7` là bội của `n-3`

`=>2n+7` chia hết cho n - 3

`=>2(n-3)+13` chia hết cho n - 3

`=>n-3` ∈ Ư(13) = {1; -1; 13; -13}

`=>n` ∈ {4; 2; 16; -10}

`c)n+2` là ước của `5n-1`

`=>5n-1` chia hết cho `n+2`

`=>5(n+2)-11` chia hết cho `n+2` 

`=>11` chia hết cho `n+2`

`=>n+2` ∈ Ư(11) = {1; -1; 11; -11}

`=>n` ∈ {-1; -3; 9; -13} 

Answer 2

`d)n-3` là bội của `n^2+4`

`=>n-3` chia hết cho `n^2+4`

`=>(n-3)(n+3)` chia hết cho `n^2+4`

`=>n^2-9` chia hết cho `n^2+4`

`=>(n^2+4)-13` chia hết cho `n^2+4`

`=>13` chia hết cho `n^2+4`

`=>n^2+4` ∈ Ư(13) 

`=>n^2+4` ∈ {1; -1; 13; -13}

Mà `n^2>=0` với mọi n

`=>n^2+4>=4` với mọi n

`=>n^2+4=13`

`=>n^2=9`

`=>n=+-3`