Question

tìm số x là số nguyên tố nhỏ nhất sao cho x-2020 và x-5 đều là số chính phương

Answer 1

Gọi x - 2020 = m²

      x - 5 = n²

=> (x - 5) - (x - 2020) = n² - m² 

=> 2015 = n² - m² = (n-m). (n+m)

Vì 2015 = 5 . 403 = (-5).(-403) = 1. 2015 = (-1).(-2015)

Trường hợp 1: n - m = 5; n + m = 403 => 2.n = 408 => n = 204 => m = 204 - 5 = 199  => x = 199² - 2020 =37581 chia hết cho 3=> loại

Trường hợp 2: n - m = 403 ; n + m = 5 => 2n = 408 => n = 204 => m = 204 - 403 = -199 => x = 37581 => loại

các trường hợp còn lại tương tự........