Question

Cho hệ phương trình: x + m y = m + 1       1 m x + y = 3 m − 1     2 . Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên.

A. m ∈ {−3; −2}

B. m ∈ {−3; −2; 0; 1}

C. m ∈ {−3; −2; 0}

D. m = −3

Answer 1

Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx. Thay vào phương trình (1) ta được:

x + m ( 3 m – 1 – m x ) = m + 1   ( m 2 – 1 ) x = 3 m 2 – 2 m – 1    (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là

m 2 – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1

Khi đó x = 3 m 2 − 2 m − 1 m 2 − 1 = m − 1 3 m + 1 m − 1 m + 1 = 3 m + 1 m + 1 y = 3 m − 1 − m . 3 m + 1 m + 1 = m − 1 m + 1

Hay x = 3 m + 1 m + 1 = 3 − 2 m + 1 y = m − 1 m + 1 = 1 − 2 m + 1

Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi 2 m + 1 nguyên.

Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m ∈ {−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)

Đáp án:C