Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 chia; cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 chia cho 11 dư 0.

Answer 1

Gọi số cần tìm là a

Ta có:

a + 2 thuộc BC(3; 4; 5; 6}

Ta lại có:

3 = 3

4 = 2²

5 = 5

6 = 2.3

=> BCNN(3; 4; 5; 6) = 2².3.5 = 60

=> a + 2  thuộc B(60)

=> a + 2 thuộc {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420;...}

=> a thuộc {58; 118; 178; 238; 298; 358; 418...} (Vì a thuộc N)

Mà nhỏ nhất chia hết cho 11 =>a = 418

Vậy...

Answer 2

Đặt số cần tìm là A thì A + 2 chia hết cho BCNN(3, 4, 5, 6) = 60. Do đó A + 2 có dạng 60k với k nguyên dương. Hơn nữa, A chia hết cho 13 dẫn đến cần tìm k nhỏ nhất sao 60k = 13h + 2 với h nguyên dương và dễ thấy h chẵn. 

Đặt h = 2x => 30k = 13x + 1 <=> 4k = 13y + 1 với y = x - 2k. Vậy y chia 4 dư 3, khi đó 13y + 1 ≥ 13.3 + 1 = 40 => k ≥ 10. 

Nói cách khác giá trị nhỏ nhất của k là 10, suy ra A = 60.10 - 2 = 598.

Answer 3

Đặt số cần tìm là A thì A + 2 chia hết cho BCNN(3, 4, 5, 6) = 60. Do đó A + 2 có dạng 60k với k nguyên dương. Hơn nữa, A chia hết cho 13 dẫn đến cần tìm k nhỏ nhất sao 60k = 13h + 2 với h nguyên dương và dễ thấy h chẵn. 

Đặt h = 2x => 30k = 13x + 1 <=> 4k = 13y + 1 với y = x - 2k. Vậy y chia 4 dư 3, khi đó 13y + 1 ≥ 13.3 + 1 = 40 => k ≥ 10. 

Nói cách khác giá trị nhỏ nhất của k là 10, suy ra A = 60.10 - 2 = 598.

Answer 4

Vậy ai đúng ai sai

Answer 5

Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N | a : 3 dư 1 ; a : 4 dư 2 ; a : 5 dư 3 ; a : 6 dư 4 ; a : 11 dư 0 )

Ta có : a : 3 dư 1 => a + 2 ⋮ 3

           a : 4 dư 2 => a + 2 ⋮ 4

           a : 5 dư 3 => a + 2 ⋮ 5

           a : 6 dư 4 => a + 2 ⋮ 6

=> a ∈ BC ( 3 ; 4 ; 5 ; 6 )

3 = 3 ; 4 = 2² ; 5 = 5 ; 6 = 2.3 => BCNN ( 3 ; 4 ; 5 ; 6 ) = 3.2².5 = 60

=> BC ( 3 ; 4 ; 5 ; 6 ) = { 0 ; 60 ; 120 ; ... ; 60n }

=> a + 2 = { 0 ; 60 ; 120 ; ... ; 420 ; ... ; 60n }

=> a = { - 2 ; 58 ; 118 ; ... ; 418 ; ... ; 60n - 2 }

Mà a nhỏ nhất và a chia 11 dư 0 => a = 418

Vậy số cần tìm là 418