Question

tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4 ,chia 6 dư 5 và chia hết cho 7. 

giúp mình với mik cảm ơn nhìu

Answer 1

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $a$
Theo bài ra thì:
$a-3\vdots 4\Rightarrow a+1\vdots 4$

$a-4\vdots 5\Rightarrow a+1\vdots 5$

$a-5\vdots 6\Rightarrow a+1\vdots 6$

Tức là $a+1$ là bội chung của $4,5,6$

$\Rightarrow a+1\vdots \text{BCNN(4,5,6)}$

$\Rightarrow a+1\vdots 60$

Đặt $a=60k-1$ với $k$ là số tự nhiên

$a\vdots 7$ tức là $60k-1\vdots 7$

$\Leftrightarrow 60k-1-56k\vdots 7$

$\Leftrightarrow 4k-1\vdots 7$

$\Leftrightarrow 4k-8\vdots 7$

$\Leftrightarrow 4(k-2)\vdots 7$

$\Leftrightarrow k-2\vdots 7$

Để $a$ nhỏ nhất thì $k$ nhỏ nhất. Trong trường hợp này, số $k$ tự nhiên nhỏ nhất là $2$

$\Rightarrow a=60k-1=60.2-1=119$