Question

Tìm số tự nhiên n sao cho n² +81 là số chính phương

Answer 1

Vì n² + 81 là số chính phương, ta đặt n² + 81 = k² (k thuộc N*)

<=> 81 = k² - n² 

<=> (k - n)(k + n) = 81 = 1.81 = 3.27 = 9.9

TH1: (k - n)(k + n) = 1.81

=> k - n = 1 và k + n = 81

=> (k - n) - (k + n) = 1 - 81

=> -2n = -80 => n = 40

TH2: (k - n)(k + n) = 3.27

=> k - n = 3 ; k + n = 27

=> -2n = -24 => n  = 12

TH2: (k - n)(k + n) = 9.9

=> k - n = 9 ; k + n = 9

=> -2n = 0 => n = 0

Vậy n = {40;12;0}