Question

Tìm số tự nhiên n sao cho các số sau là số chính phương:

a.\(n^2+2n+12\)

b.\(n\left(n+3\right)\)

c.\(13n+3\)

d.\(n^2+n+1589\)

Answer 1

đặt mỗi biểu thức trên = một số mũ 2 là đc

Answer 2

a) \(n^2+2n+12\) là số chính phương nên \(n^2+2n+12=m^2\ge0\)

Xét m = 0 thì \(n^2+2n+12=0\) (1)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.12< 0\)

Do \(\Delta< 0\) nên (1) vô nghiệm  (*)

Mặt khác n là số tự nhiên nên \(n^2+2n+12\) là số tự nhiên nên \(m\ge1\)

Xét \(n^2+2n+12\ge1\Leftrightarrow n^2+2n+11\ge0\) (2)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.11< 0\)

Do \(\Delta< 0\) nên (2) vô nghiệm (**)

Từ (*) và (**),ta dễ dàng suy ra không có số n nào thỏa mãn \(n^2+2n+12\) là số chính phương (không chắc)

Answer 3

Nhầm,mình sai rồi nhé.Đừng chép vào, Vì nếu nói thế thì cho  n = 4 thì sẽ thỏa mãn :V

Answer 4

Má lúc đó giải ngu:( Nói thật đến giờ vẫn chưa rõ cách giải bài này...

\(n^2+2n+12=k^2\left(k\inℕ\right)\)

Hay là: \(\left(n+1\right)^2+11=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1+k\right)\left(n+1-k\right)=-11\)

Lập bảng (không biết đúng không)