để \(\frac{3n+5}{n+1}\)là phân số thì 3n+5\(⋮n+1\)
\(\Rightarrow3n+5=3\left(n+1\right)+2⋮n+1\)
mà\(3\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow2⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)\)
=>\(n+1\in\left\{-1;-2;1;2\right\}\)
| n+1 | -1 | -2 | 1 | 2 |
| n | -2 | -3 | 0 | 1 |
| kết luận | loại | loại | thỏa mãn | thỏa mãn |
vậy...
\(3n+5⋮n+1\)
<=> 3(n+1) + 2 chia hết cho n+1
=>2 chia hết cho n+1
=> n+1 bằng 1 hoặc bằng 2
=> n=0 hoặc n=1
Để phân số \(\frac{3n+5}{n+1}\) có giá trị nguyên thì :
\(3n+5⋮n+1\)
Mà \(n+1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮n+1\\3n+3⋮n+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2⋮n+1\)
Vì \(n\in N\Leftrightarrow n+1\in N;n+1\inƯ\left(2\right)\)
+) \(n+1=2\Leftrightarrow n=1\left(TM\right)\)
+) \(n+1=1\Leftrightarrow n=0\left(TM\right)\)
Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\)
