Question

Tìm số tự nhiên n sao cho :

A = n( n² + n + 1 ) là số nguyên tố

Answer 1

Vì A là snt nên A có 2 ước nguyên tố là 1 và chính nó.

Bởi vậy một trong hai nhân tử là n và (n^2+n+1) phải bằng 1

Xét n=1\(\Rightarrow A=1\times\left(1^2+1+1\right)=3\)hợp lí

xét (n^2+n+1) = 1

\(\Rightarrow n^2+n=0\Rightarrow n=0\)

\(\Rightarrow A=0\times\left(0^2+0+1\right)=0\)vô lý

\(\Rightarrow n=1,A=3\)