\(2n+5⋮2n-1\Leftrightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n-1\right)⋮2n-1\Leftrightarrow6⋮2n-1\)
\(Taco:2n-1le\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;3\right\}\Rightarrow2n\in\left\{2;4\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\)
ĐK: \(x\ne\frac{1}{2}\)
Ta có:\(\frac{2n+5}{2n-1}=\frac{2n-1+6}{2n-1}=1+\frac{6}{2n-1}\)
Để 2n + 5 chia hết cho 2n - 1 thì 6 chia hết cho 2n - 1.
Suy ra \(2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\) (do n là số tự nhiên)
Suy ra \(2n\in\left\{2;3;4;7\right\}\Rightarrow n=\left\{1;\frac{3}{2};2;\frac{7}{2}\right\}\)
Thêm câu nữa:
Do n là số tự nhiên nên n = {1;2}
\(2n+5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1+6⋮2n-1\)
mà \(2n-1⋮2n-1\Rightarrow6⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Nếu : 2n -1 = 1 => n = 1
.... tương tự
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
Ko cần phải thế đâu ta C/M đc 2n-1 lẻ (n E N nên như vậy)
=> 2n-1 E ước lẻ của 6
