Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
LƯƠNG THỊ YẾN  VI

tìm số tự nhiên n để \(\dfrac{3n+4}{2n+4}\) là số nguyên

Yeutoanhoc
18 tháng 5 2021 lúc 16:46

`(3n+4)/(2n+4) in ZZ`

`=>3n+4 vdots 2n+4`

`=>6n+8 vdots 2n+4`

`=>6n+12-4 vdots 2n+4`

`=>4 vdots 2n+4`

`=>2n+4 in Ư(4)={+-1,+-2,+-4}`

Vì `2n+4` là số chẵn

`=>2n+4 in {+-2,+-4}`

`=>2n in {-2,-6,0,-8}`

`=>n in {-1,-3,0,-4}`

Mà `n in NN`

`=>n=0`

Vậy n=0 thì `(3n+4)/(2n+4) in ZZ`

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 5 2021 lúc 19:32

Để \(\dfrac{3n+4}{2n+4}\) là số nguyên thì \(3n+4⋮2n+4\)

\(\Leftrightarrow6n+8⋮2n+4\)

\(\Leftrightarrow6n+12-4⋮2n+4\)

mà \(6n+12⋮2n+4\)

nên \(-4⋮2n+4\)

\(\Leftrightarrow2n+4\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;0;-4\right\}\)

mà n là số tự nhiên 

nên n=0

Vậy: n=0

Giải:

Để \(\dfrac{3n+4}{2n+4}\) là số nguyên thì 3n+4 ⋮ 2n+4

3n+4 ⋮ 2n+4

⇒6n+8 ⋮ 2n+4

⇒6n+12-4 ⋮ 2n+4

⇒4 ⋮ 2n+4

⇒2n+4 ∈ Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}

Vì 2n+4 là số chẵn và n là số tự nhiên nên 2n+4 ∈ {2;4}

Ta có bảng giá trị:

2n+4=2 ➜n=-1 (loại)

2n+4=4 ➜n=0 (t/m)

Vậy n=0

Chúc bạn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
LƯƠNG THỊ YẾN  VI
Xem chi tiết
Phan Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Dương Ngọc Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Tuấn
Xem chi tiết
ak123
Xem chi tiết
ak123
Xem chi tiết
SPADE  Z
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Thảo
Xem chi tiết
Minh Son Nguyen
Xem chi tiết