Question

Tìm số tự nhiên n để biểu thức 

P= (x-1)(x² -x+1)

có giá trị là 1 số nguyên tố

đầy đủ lời giải nha ^,^

Answer 1

Ta phải tìm số tự nhiên n để P = (n - 1)(n²- n + 1) là số nguyên tố .

P = (n - 1)(n²- n + 1)  là một tích , P là số nguyên tố thì P chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó. Như vậy P = (n - 1)(n²- n + 1) là số nguyên tố thì: 

\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}n-1=1\\p=n^2-n+1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}n^2-n+1=1\\p=n-1\end{cases}}\end{cases}}\)- T rường hợp 1;           n - 1 = 1 , tức là n = 2 khi đó p = n² - n + 1 = 3 thỏa mãn

     - Trường hơp 2 : n² - n + 1 = 1 , ta tìm được n = 0 , n = 1  . Cả hai giá trị này đều cho ta số p = n - 1 không phải là số nguyên tố.

Trả lời n = 2 , p = 3