Question

Tìm số tự nhiên N để B = 2^4 x 3^3 x 5^2 là số chính phương ?

 

Answer 1

ĐỂ n^2 +n +2 là số chính phương 
=> n^2 +n+2 =a^2 (với a thuộc n) 
=> 4n^2 +4n +8 =4a^2 
=> (2n+1)^2 +7 =4a^2 
=> 4a^2 -(2n+1)^2 =7 
=> (2a -2n -1)(2a +2n+1) =7 (1) 
do 7>0 , 2a +2n +1>0(do a,n là số tự nhiên) => 2a-2n-1 >0 
(1) => 2a-2n-1 ,2a+2n+1 thuộc ước dương của 7 mà 2a +2n +1 >2a-2n-1 
=> 
{2a+2n+1=7 (2) 
{2a-2n-1=1(3) 
=> 4n+2 =6 =. 4n +2=6 => n=4 [cái này là lấy (2)-(3) ] 
vậy n=1 là số cần tìm 
~~~~~~~~~~~~~~

bn nên sửa lại đề bài thế này :

Tìm các số tự nhiên n để n^2+n+2 là 1 số chính phương.?

tk mk nha $_$