Question

Tìm số tự nhiên n để 2ⁿ-1 chia hết cho 7

Answer 1

Nếu n = 3k thì
A = 2^(3k) - 1 = 8^k - 1 = (8-1)[8^(k-1) + 8^(k-2) +..+ 8 + 1] = 7. [8^(k-1) + 8^(k-2) +..+ 8 + 1] chia hết cho 7 

Nếu n = 3k+1 thì
A = 2^(3k+1) -1 = 2.2^3k - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2 . 7p + 1 chia 7 dư 1 

Nếu n = 3k+2 thì
A = 2^(3k+2) -1 = 4.8^k -1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4 . 7p + 3 chia 7 dư 3 

Vậy n = 3k (k \(\in\) N) thỏa mãn đề bài.