Gọi số đó là \(\overline{abcd}\) với a;b;c;d là các chữ số từ 1 tới 9 và a khác 0
Do nhân số đó với 9 ta được số gồm 4 chữ số ấy viết ngược lại nên:
\(\overline{abcd}.9=\overline{dcba}\)
Nếu \(a\ge2\Rightarrow\overline{abcd}.9\ge2000.9=18000\) là số có 5 chữ số (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\overline{1bcd}.9=\overline{dcb1}\)
Do \(d.9\) có tận cùng bằng 1 \(\Rightarrow d=9\)
\(\Rightarrow\overline{1bc9}.9=\overline{9cb1}\)
\(\Rightarrow\left(1000+100b+10c+9\right).9=9000+100c+10b+1\)
\(\Rightarrow9000+900b+90c+81=9000+100c+10b+1\)
\(\Rightarrow890b+80=10c\)
\(\Rightarrow89b+8=c\)
Nếu \(b\ge1\Rightarrow c\ge89.1+8=97>10\) (vô lý)
\(\Rightarrow b< 1\Rightarrow b=0\)
\(\Rightarrow c=89.0+8=8\)
Vậy số đó là \(1089\)
