Gọi số đó là \(\overline{ab}\left(a\inℕ^∗,a\le9;b\inℕ,b\le9\right)\)
Chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 5 nên ta có phương trình \(a-b=5\)(1)
Ta có \(\overline{ab}=10a+b\), khi đảo ngược thứ tự của hai chữ số, ta được số mới là \(\overline{ba}=10b+a\)
Vì số mới bằng \(\frac{3}{8}\)số ban đầu nên ta có phương trình \(10b+a=\frac{3}{8}\left(10a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow80b+8a=30a+3b\)\(\Leftrightarrow22a-77b=0\)\(\Leftrightarrow2a-7b=0\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a-b=5\\2a-7b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7a-7b=35\\-2a+7b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5a=35\\a-b=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=7\\b=2\end{cases}}\)
Vậy số cần tìm là 72
