Vì a là bội của a+32 nên \(\left(a+32\right)⋮a\)
=> \(a⋮a;32⋮a\left(1\right)\)
Vì a là bội của 68-a nên \(\left(68-a\right)⋮a\)
=>\(68⋮a;a⋮a\left(2\right)\)
mà a là số tự nhiên lớn nhất (3)
Từ 1; 2 và 3 => \(a=ƯCLN\left(32,68\right)\)
Ta có:
\(32=2^5\)
\(68=2^2\times17\)
=> \(ƯCLN\left(32,68\right)=2^2=4\)
=> \(a=4\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là 4
Do a + 32 là bội của a
Mà a ⋮ a ⇒ 32 ⋮ a
⇒ a là ước của 32 (1)
Do 68 - a là bội của a
Mà a ⋮ a ⇒ 68 ⋮ a
⇒ a là ước của 68 (2)
Và a là số tự nhiên lớn nhất (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ a = ƯCLN(32; 68) = 4
Vậy a = 4
