Question

Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn i z - 3 = z - 2 - i

A.  z = - 1 5 - 2 5 i

B.  z = - 1 5 + 2 5 i

C.  z = 1 5 - 2 5 i

D.  z = 1 5 + 2 5 i

Answer 1

Giả sử z = a + bi với  a , b ∈ R

Khi đó 

i z - 3 = z - 2 - i = b + 3 2 + a 2 = a - 2 2 + b - 1 2 ⇔ a = - 2 b - 1

Suy ra 

z = a 2 + b 2 = - 2 b - 1 2 + b 2 = 5 b 2 + 4 b + 1 = 9 b + 2 5 2 + 1 5 ≥ 5 5

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  a = - 1 5 ; b = - 2 5

Vậy số phức z cần tìm là  z = - 1 5 - 2 5 i

Đáp án A