Bài này e nghĩ là : Do là tích của hai phân số, nên phải đảm bảo mẫu khác 0. Nếu mẫu không khác ) thì sẽ không tồn tại tích đó. E làm như cô Nguyễn Linh Chi nhưng thêm ĐK thôi ạ :33 . E trình bày :33
Bài làm :
\(ĐK:x\ne-1\)
Ta có : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)
Để : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\) \(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\inℤ\) mà \(x\inℤ\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)-4⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow4⋮x+1\) hay \(x+1\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1,1,-2,2,-4,4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) ( thỏa mãn ĐK )
Vậy : \(x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) để \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\)
Để: \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-4}{x+1}=2-\frac{4}{x+1}\)là một số nguyê
<=> \(\frac{4}{x+1}\)là một số nguyên
<=> x + 1\(\in\)Ư ( 4 ) = { -4; -2; -1; 1; 2; 4 }
Em kẻ bảng hoặc xét trường hợp rồi tìm x nhé.