Question

tìm số nguyên x để giá trị của bểu thức \(\dfrac{5x+17}{x+1}\) là số nguyên

Answer 1

Để 5x+17/x+1 là số nguyên thì \(5x+5+12⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;3;-5;5;-7;11;-13\right\}\)

Answer 2

Để \(\dfrac{5x+17}{x+1}\in Z\) thì \(5x+17⋮x+1\)

\(\Rightarrow5x+5+12⋮x+1\)

mà \(5x+5⋮x+1\) nên \(12⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(12\right)\)

\(Ư\left(12\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;-2;1;-3;3;-5;5;-7;11;-13\right\}\)