\(\frac{8-x}{x-3}=\frac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=-1+\frac{5}{x-3}\)
Để biểu thức nhận giá trị nguyên <=>\(\frac{5}{x-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow5⋮\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
ta có bảng sau:
x-3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -2 | 2 | 4 | 8 |
Vậy \(x=\left\{-2;2;4;8\right\}\)