Question

tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\left(x\ge0\right)\)

Answer 1

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) E  Z

<=>4 chia hết cho \(\sqrt{x}-3\)

<=>\(\sqrt{x}-3\) E Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}

+)\(\sqrt{x}-3=-4=>\sqrt{x}=-1\) (loại  vì \(\sqrt{x}\) >= 0)

+)\(\sqrt{x}-3=-2=>\sqrt{x}=1=>x=1\)

+)\(\sqrt{x}-3=-1=>\sqrt{x}=2=>x=4\)

+)\(\sqrt{x}-3=1=>\sqrt{x}=4=>x=16\)

+)\(\sqrt{x}-3=2=>\sqrt{x}=5=>x=25\)

+)\(\sqrt{x}-3=4=>\sqrt{x}=7=>x=49\)

Vậy x E {1;4;16;25;49} thì thỏa mãn đề bài

 

 

Answer 2

A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)=\(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)=1+\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A \(\in\) Z\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)\(\in\) Z

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}-3\) \(\in\) ư(4)=4;-4;1;-1;2;-

\(\sqrt{x}-3\)	1	-1	2	-2	4	-4
\(\sqrt{x}\)	4	2	5	1	7	-1
\(x\)	16	4	25	1	49	loại

Vậy x\(\in\)\(\left\{1;4;16;25;49\right\}\)thì A\(\in\)Z