Question

Tìm số nguyên x biết (x-5)^x-5-(x-5)^x+3=0

 

Answer 1

(x-5)^x-5-(x-5)^x+3=0

<=>(x-5)^x-5-(x-5)^x-5.(x-5)⁸=0

<=>(x-5)^x-5.[1-(x-5)⁸]=0

<=>(x-5)^x-5=0 hoặc 1-(x-5)⁸=0

<=>x-5=0 hoặc (x-5)⁸=1

<=>x=5 hoặc x-5=1 hoặc x-5=-1

<=>x=5 hoặc x=6 hoặc x=4

Vậy............................

Answer 2

         (x-5)^x-5-(x-5)^x+3=0<=> (x-5)^x  /  (x-5)⁵ - (x-5)^x(x-5)³ = 0<=> (x-5)^x [ 1 / (x-5)⁵ ] - (x-5)^x(x-5)³ = 0<=> (x-5)^x[ (1/(x-5)⁵)-(x-5)³ ] = 0 <=> (1/(x-5)⁵)-(x-5)³ = 0<=> 1/(x-5)⁵  =  (x-5)³<=> (x-5)³(x-5)⁵  = 1<=>  (x-5)⁸ = 1<=>  x-5 =1  và  x-5 = -1* x-5 = 1 <=> x = 6* x-5 = -1 <=> x = 4