b: x(x+1)+63y=308
=>x(x+1)=308-63y
Vì x là số nguyên tố
nên x>0; x+1>0
=>x(x+1)>0
=>308-63y>0
=>63y<308
=>\(y<\frac{308}{63}\)
mà y là số nguyên tố
nên y∈{2;3}
TH1: y=2
=>\(x\left(x+1\right)=308-63\cdot2=182\)
=>\(x^2+x-182=0\)
=>(x+14)(x-13)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+14=0\\ x-13=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-14\left(loại\right)\\ x=13\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
TH2: y=3
=>\(x\left(x+1\right)=308-63\cdot3=119\)
=>\(x^2+x-119=0\) (1)
\(\Delta=1^2-4\cdot1\cdot\left(-119\right)=477>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{-1-\sqrt{477}}{2}\left(loại\right)\\ x=\frac{-1+\sqrt{477}}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Vậy: y=2;x=13
a: 148x+62y=5602
=>74x+31y=2801
=>31y=2801-74x
Vì y là số nguyên tố nên 31y>0
=>2801-74x>0
=>74x<2801
mà x là số nguyên tố
nên x∈{2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37}
TH1: x=2
31y=2801-74x
=>\(31y=2801-74\cdot2=2653\)
=>y=2653/31(loại)
TH2: x=3
31y=2801-74x
=>\(31y=2801-74\cdot3=2579\)
=>y=279/31(loại)
TH3: x=5
31y=2801-74x
=>\(31y=2801-74\cdot5=2431\)
=>y=2431/31(loại)
TH4: x=7
31y=2801-74x
=>\(31y=2801-74\cdot7=2283\)
=>y=2283/31(loại)
TH5: x=11
31y=2801-74x
=>\(31y=2801-74\cdot11=1987\)
=>y=1987/31(loại)
TH6: x=13
31y=2801-74x
=>\(31y=2801-74\cdot13=1839\)
=>y=1839/31(loại)
TH7: x=17
31y=2801-74x
=>\(31y=2801-74\cdot17=1543\)
=>\(y=\frac{1543}{31}\left(loại\right)\)
TH8: x=19
31y=2801-74x
=>\(31y=2801-74\cdot19=1395\)
=>y=45(loại)
TH9: x=23
31y=2801-74x
=>\(31y=2801-74\cdot23=1099\)
=>y=1099/31(loại)
TH10: x=29
31y=2801-74x
=>\(31y=2801-74\cdot29=655\)
=>y=655/31(loại)
TH11: x=31
31y=2801-74x
=>\(31y=2801-74\cdot31=507\)
=>y=507/31(loại)
TH12: x=37
31y=2801-74x
=>\(31y=2801-74\cdot37=63\)
=>y=63/31(loại)
Do đó: (x;y)∈∅
