Question

Tìm số nguyên tố p sao cho : p + 10 ; p + 14 là các số nguyên tố

Answer 1

p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

Answer 2

Trường hợp 1: p=3

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p+10=13\left(nhận\right)\\p+14=17\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: p=3k+1

\(\Leftrightarrow p+14=3k+15=3\left(k+5\right)\)

=> Loại

Trường hợp 3: p=3k+2

\(\Leftrightarrow p+10=3k+12=3\left(k+4\right)\)

=> Loại