Áp dụng Nguyên lí kẹp
\(\left(2p^2+p\right)^2< 4A< \left(2p^2+p+2\right)^2\)
đặt: p4 + p3 + p2 + p + 1 = n2
theo đề bài, ta có:
\(4n^2\ge4p^4+4p^3+4p^2+4p+4\ge4p^4+4p^3+p^2=\left(2p^2+p\right)^2\) (1)
\(4n^2\le4p^4+4p^3+4p^2+4p+4+5p^2=\left(2p^2+p+2\right)^2\)(2)
từ (1) và (2) => \(4n^2=\left(2p^2+p+1\right)^2\)
\(\Rightarrow2n=2p^2+p+1\)
bình phương hai vế của đẳng thức này và so sánh với n2, ta có:
\(p^2-2p-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(p+1\right)\left(p-3\right)=0\)
p là số nguyên tố nên phương trình trên có nghiệm p = 3 thỏa mãn.
=> p = 3.