Để phép chia 4n + 5 cho 3n + 5 là 1 số nguyên
thì 4n + 5 chia hết cho 3n + 5
Ta có: 4n + 5 chia hết cho 3n + 5 => 3.(4n+5) chia hết cho 3n + 5
=> 12n + 15 chia hết cho 3n + 5 (1)
Mà: 3n + 5 chia hết cho 3n + 5 => 4.(3n+5) chia hết cho 3n + 5
=>12n + 20 chia hết cho 3n + 5 (2)
Từ (1) và (2) => (12n + 20) - (12n + 15) chia hết cho 3n + 5
=> 5 chia hết cho 3n + 5
=> 3n + 5 thuộc Ư(5) = { -1; 1; -5; 5 }
=> n thuộc { -2; 0 }
Vậy n = -2; 0
để 4n+5 chia 3n+5 ra số nguyên thì đây phải là phép chia hết
vậy 4n+5 chia hết cho3n+5.Suy ra 3x(4n+5) chia hết cho 3n+5.Vậy 12n+15 chia hết cho 3n+5
Suy ra (12n+20)-5 chia hết cho 3n+5
Suy ra 4x(3n+5)-5 chia hết cho 3n+5.Mà 4x(3n+5) chia hết cho 3n+5 nên 3n+5 thuộc Ư(5)
Suy ra 3n+5 thuộc tập hợp 1,5,-1,-5
Vậy n thuộc tập hợp 0,-2(các trường hợp 3n+5 còn lai jkhoong tìm ra n thoả mãn)
Vậy n=0,-2
