Question

Tìm số nguyên n để các phân số sau có gt nguyên a, A =n+9/n-4

b, B=3n+5/n-1

Answer 1

a) Ta có: A = \(\frac{n+9}{n-4}=\frac{\left(n-4\right)+13}{n-4}=1+\frac{13}{n-4}\)

Để A \(\in\)Z <=> 13 \(\in\)n - 4 <=> n - 4 \(\in\)Ư(13) = {1; -1; 13; -13}

Với : +) n  - 4 = 1 => n = 1 + 4 = 5

        +) n - 4 = -1 => n = -1 + 4 = 3

    +) n - 4 = 13 => n = 13 + 4 = 17 

    +) n - 4 = -13 => n=  -13 + 4 = -9

Vậy ...

b) Ta có: B = \(\frac{3n+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+8}{n-1}=3+\frac{8}{n-1}\)

Để B \(\in\)Z <=> 8 \(⋮\)n - 1 <=> n - 1 \(\in\)Ư(8) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Lập bảng :

n - 1	1	-1	2	-2	4	-4	8	-8
n	2	0	3	-1	5	-3	9	-7

Vậy ...