Question

tìm số nguyên n để biểu thức M=6n/2n-1 có giá trị nguyên

GIÚP MIK VS CÁC BN

Answer 1

Ta có: M = 6n/2n-1 

             = (2n-1) + (4n-2) + 3 /2n-1

             = (2n-1) + 2(2n-1) +3 /2n-1

             = 1+2+ 3/2n-1

             =3 + 3/2n-1

Để M có giá trị nguyên thì 3/2n-1 có giá trị nguyên

=> 3 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc Ư(3)

=> 2n-1 thuộc { -3;-2;-1;1;2;3} ( vì 2n-1 là mẫu nên 2n-1 khác 0)

=> 2n thuộc {-2;-1;0;2;3;4}

=> n thuộc { -1; -1/2 ;0;1; 3/2 ; 2}

Mà n thuộc Z nên n thuộc {-1;0;1;2}

Vậy .......

Answer 2

\(M=\frac{6n}{2n-1}\) 

    \(=3+\frac{3}{2n-1}\)

Để \(M\in Z\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2n-1\in Z\\2n-1\inƯ\left(3\right)=1;-1;3;-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) \(2n\in\left(2;0;4;-2\right)\)

\(\Rightarrow\) \(n\in\left(1;0;2;-1\right)\)

Mà \(n\in Z\) \(\Rightarrow\) \(n\in\left(-1;0;1;2\right)\) là giá trị cần tìm