Question

Tìm số nguyên n biết :

2n + 3 ⋮ 3n + 2

Answer 1

Ta có : 2n + 3 ⋮ 3n + 2 => 3(2n + 3) = 6n + 9 ⋮ 3n + 2

            3n + 2 ⋮ 3n + 2 => 2(3n + 2) = 6n + 4 ⋮ 3n + 2

=> (6n + 9) - (6n + 4) ⋮ 3n + 2

=> 5 ⋮ 3n + 2

=> 3n + 2 ∈ Ư(5) ∈ {-5;-1;1;5}

 Mặt khác : (3n + 2) - 2 ⋮ 3

=> 3n + 2 = -1;5

=> n = -1;1

Answer 2

(2n + 3) ⋮ (3n + 2)

⇒ 3.(2n + 3) ⋮ (3n + 2)

⇒ (6n + 9) ⋮ (3n + 2)

⇒ [(6n + 4) + 5] ⋮ (3n + 2)

⇒ [2(3n + 2) + 5] ⋮ (3n + 2)

⇒ 5 ⋮ (3n + 2)

⇒ 3n + 2 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ 3n ∈ {-7; -3; -1; 3}

⇒ n ∈ {-7/3; -1; -1/3; 1}

Mà n là số nguyên

⇒ n ∈ {-1; 1}