Question

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:                                    
a)A= 4n-5/n+2 là số nguyên                                                    b) B= 7n+3/n-3 là số nguyên 

Answer 1

a) A=4n-5/n+2 = 4(n+2)-13/n+2

= 4 - 13/n+2

Để A có giá trị nguyên

=> 13/n+2 đạt giá trị nguyên

=> 13 chia hết cho (n+2)

=> n+2 thuộc Ư(13)={±1;±13}

Do n là số nguyên dương => n+2 ≥ 3 và n+2 nguyên

Hay n+2 =13

=> n=11

Vậy n=11 là giá trị nguyên dương thỏa mãn đề.

Answer 2

A = \(\dfrac{4n-5}{n+2}\)  (đk n \(\ne\) - 2; n \(\in\) Z)

A \(\in\) Z ⇔ 4n - 5 ⋮ n + 2

      4n + 8 - 13 ⋮ n + 2

  4.(n + 2) - 13 ⋮ n + 2

                   13 ⋮ n + 2

n + 2 \(\in\) Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

Lập bảng ta có:

n + 2	-13	-1	1	13
n	-15	-3	-1	11

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-15; -3; -1; 11}

Vì n nguyên dương nên n = 11

 

 

 

Answer 3

B = 7n+3/n-3 = 7(n-3)+24/n-3

= 7 + 24/n-3

Để B đạt giá trị nguyên

=> 24/n-3 cũng phải đạt giá trị nguyên

=> 24 chia hết cho (n-3)

=> n-3 thuộc Ư(24)={±1;±2;±3;±4;±6;±8;±12;±24}

Do n nguyên dương => n-3≥-2 và n-3 nguyên

Hay n-3 thuộc {-2;-1;1;2;3;4;6;8;12;24}

=> n thuộc {1;2;4;5;6;7;9;11;15;27}

Answer 4

b, 

B = \(\dfrac{7n+3}{n-3}\) (đk: n \(\ne\) 3; n \(\in\)Z⁺)

B \(\in\) Z ⇔ 7n + 3 ⋮ n - 3

     7n - 21 + 24 ⋮ n - 3

    7.(n - 3) + 24 ⋮ n - 3

                    24 ⋮ n - 3

     n -  3 \(\in\) Ư(24) = {-24; - 12; -8; -6; -4; -3;-2; -1; 1; 2; 3; 4;6;8;12;24}

  Lập bảng ta có: 

 

n-3	-24	-12	-8	-6	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	6	8	12	24
n	-21	-9	-5	-3	-1	0	1	2	4	5	6	7	9	11	15	27

 

 

Vì n nguyên dương, theo bảng trên ta có:

 

n \(\in\) { 1; 2; 4; 5; 6; 7; 9; 11; 15; 27}